109年會考-數學詳解（分數對照在最下方）
第一部分:選擇題(1 ~ 26 題)
1.
答案
\((C)\)
詳解
\(a\)
有4個負數相乘，所以為正數。
\(b\) 有3個負數相乘，所以為負數。
2.
答案
\((C)\)
詳解
\(2^3 \times 5^3=10^3=1000\)
3.
答案
\((C)\)
詳解
總數量 ＝ 25 顆
花生湯圓 ＝ 10 顆
機率\(=\frac{符合條件的數量}{總數量}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
4.
答案
\((B)\)
詳解
\(\sqrt2 \times (\sqrt 48 - \sqrt
12)\)
\(=\sqrt2 \times (4\sqrt 3 - 2\sqrt
3)\)
\(=\sqrt2 \times 2\sqrt 3\)
\(=2\sqrt 6\)
5.
答案
\((A)\)
詳解
\(\angle ABC = 180^\circ - \angle A =180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\) (同位角互補)
\(\angle DBC = \frac{2}{5}\angle ABC =\frac{2}{5} \times 80^\circ = 32^\circ\)
6.
答案
\((A)\)
詳解
\(|a|=\overline {OA}\)
\(|b|=\overline {OB}\)
\(|c|=\overline {OC}\)
\(|a-c|=\overline {AC}\)
\(|b-c|=\overline {BC}\)
\(\therefore |a|+|b|=\overline {OA}+\overline
{OB}=\overline {AB}\) 最長
7.
答案
\((D)\)
詳解
缺項要補 0 
8.
答案
\((B)\)
詳解
\(81=3^4\)
\(82=2\times 41\)
\(83=1 \times 83\) (1 不是質數)
\(84=2^2 \times 3 \times 7\)
9.
答案
\((A)\)
詳解
10.
答案
\((D)\)
詳解
已經配方好的方程式，不要再乘開喔~ \(5(x-4)^2=125\)
\(\Rightarrow (x-4)^2=25\)
\(\Rightarrow x-4=\pm 5\)
\(\Rightarrow x=4\pm 5=9\ or -1\)
\(a=9,\ b=-1\)
\(2a+b=18-1=17\)
11.
答案
\((B)\)
詳解
\(y=px+q\) 為一直線
只有 \(B\) 與其它三點不在一直線上。
12.
答案
\((C)\)
詳解
圓的定義：到圓心等距離的所有點集合
\(P\) 的路徑為與 \(B\) 距離相等的點集合
也就是以 \(B\) 為圓心，\(\overline {AB}\) 為半徑的圓
13.
答案
\((B)\)
詳解
36名學生，中位數落在第 18、19名的分數平均。
圖中次數由小到大累加，第18、19人皆落在 4球，因此中位數 \(=4\)
小於 4球的有：0球 2人，1球 3人，2球 5人，3球 4人
共 \(2+3+5+4=14\) 人
14.
答案
\((C)\)
詳解
15.
答案
\((D)\)
詳解
16.
答案
\((C)\)
詳解
17.
答案
\((D)\)
詳解
18.
答案
\((A)\)
詳解
小麗進去電梯沒有響，表示加上小麗的重量 \(\leq 300\)
\(\Rightarrow x+50\leq 300\)
\(\Rightarrow x\leq 250\)
小歐隨後進去電梯超重，表示再加上小歐的重量 \(>300\)
\(\Rightarrow x+50+70 > 300\)
\(\Rightarrow x > 180\)
\(\therefore 180 < x \leq 250\)
19.
答案
\((B)\)
詳解
20.
答案
\((A)\)
詳解
21.
答案
\((C)\)
詳解
抛物線上 \(y\)
坐標相同的兩點為對稱點
對稱軸為兩對稱點連線的中垂線
\(A、C\) 為對稱點，頂點 (-7,-10)
設\(A(x_1,y),C(x_2,y)\)
\((x_1+x2) \div 2=-7\Rightarrow
x_1+x_2=-14\)（中點 \(x\)
坐標同頂點 \(x\) 坐標 ）
\(|x_1|:|x_2|=5:1\Rightarrow
x_1=-5x_2\) 代入上式
\(x_1+x_2=-14\Rightarrow -5x_2+x_2=-14
\Rightarrow x_2=\frac{7}{2}\)
\(\overline{AC}=6x_2=21\)
22.
答案
\((B)\)
詳解
\(L\) 不是對稱軸，沒有垂直。
\(n\) 邊形內角和\(=(n-2)\times 180^\circ\)
正九邊形一個內角為 \((9-2)\times 180^\circ
\div 9=140^\circ\)
六邊形 PBCDEQ 內角和\(=(6-2)\times
180^\circ=720^\circ\)
\(\angle PQE=720^\circ-\angle BPQ- \angle
B-\angle C-\angle D-\angle E\)
\(=720^\circ-75^\circ-140^\circ-140^\circ-140^\circ-140^\circ\)
\(=85^\circ\)
23.
答案
\((D)\)
詳解
24.
答案
\((D)\)
詳解
25.
答案
\((B)\)
詳解
以每種蛋糕可能為最低價分別討論之
若 5個中最低價的是40元\(\Rightarrow
y=x+55-40=x+15\)
若 5個中最低價的是45元\(\Rightarrow
y=x+55-45=x+10\)
若 5個中最低價的是55元\(\Rightarrow
y=x+55-55=x\)
因為加買黑櫻桃 55元，所以 60、70元不可能是最低價，不需討論
26.
答案
\((A)\)
詳解
第二部分:非選擇題 (1 ~ 2 題 )
1.
答案
\(（1）\) 古早味紅茶和百香綠茶 $（2）$8元
詳解
除不盡的用分數表示，若用小數表示會產生誤差。 
2.
答案
\((A)\)
詳解
年度解析+等級對照表
109 年會考數學解析：決勝「早到」的難題與幾何應用
109 年會考數學的命題節奏極具挑戰性，主要鑑別度從第 16 題便提早開啟，全卷有近四成的題目通過率低於 0.5。
提前到來的分水嶺：自第 16 題起，答對率驟降至 50% 以下，考生的心理穩定度成為奪分關鍵。
非選二：生活幾何的巔峰：該年度非選第二題（結合生活情境的幾何應用）極具挑戰性，不僅要求紮實的幾何性質推導，更考驗將現實場景抽象化為數學模型的能力。
NUMA 策略提醒： 這類題型告訴我們，數學不只是紙上談兵，能將「生活直覺」與「邏輯嚴謹度」結合，才是邁向 A++ 的終極門檻。
等級加標示與加權分數對照表
等級加標示與答對題數對照表
各科等級加標示人數百分比統計表
