年度解析+等級對照表
110 年會考數學解析：決勝「末端高壓」與「素養應用」
綜觀 110 年會考數學試題，整體難度分佈呈現「前緩後急」的特性。雖然前 20 題普遍不難，適合穩紮穩打，但真正的魔鬼細節隱藏在最後關卡：
選擇題天險（第 25 題）：作為選擇題的壓軸，第 25 題結合了複雜的幾何邏輯判斷，極度考驗考生在考場後段的專注力與圖形轉換能力。
非選素養大挑戰（非選二）：該題以現實生活中的「蛋糕切分」為情境，資訊量龐大且邏輯層次多。考生需具備優異的建模能力，才能在有限時間內將文字轉譯為精確的代數關係。
NUMA 策略提醒： 110 年的奪分心法在於「前面的快速精準」與「後面的冷靜拆解」。
等級加標示與加權分數對照表
等級加標示與答對題數對照表
各科等級加標示人數百分比統計表
110年會考-數學詳解
第一部分:選擇題 (1 ~ 26 題)
答案
\((A)\)
詳解
答案
\((B)\)
詳解
原式 \(=(-8)+6=-2\)
答案
\((D)\)
詳解
\(x=4y\) 代入第二式
\(6y-x=10\Rightarrow 6y-4y=10 \Rightarrow
2y=10 \Rightarrow y=5\)
\(x=4y=20\)
\(a+b=x+y=25\)
答案
\((C)\)
詳解
\(\triangle ADE=\triangle BDE-\triangle ABD=24-20\times \frac12=14\)
答案
\((D)\)
詳解
指數律：\(\frac{5^6}{5^3}=5^{6-3}=5^3=125\)
答案
\((C)\)
詳解
\((C)\) 應為：\(4\sqrt3\times 2\sqrt3=4\times \sqrt3 \times 2 \times \sqrt 3=8\times \sqrt{3\times 3}=8\times 3=24\)
答案
\((B)\)
詳解
留意起點不是從 \((0,0)\) 開始
終點高度 \(=350\) 公尺
起點高度 \(=50\) 公尺
第 2~4 分鐘下降，其餘上升。
答案
\((C)\)
詳解
利用乘法公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
\(248^2+2\times 248\times
52+52^2=(248+52)^2=300^2\)
答案
\((C)\)
詳解
留意各國代表的符號形狀
答案
\((D)\)
詳解
\(5\pi : (2\times 6\times \pi)=x : 360
\Rightarrow x=150\)
\(360-150=210\)
答案
\((D)\)
詳解
玩偶有兩種：北極熊玩偶＋獅子玩偶 \(=1+1=2\)
機率 \(=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}\)
答案
\((B)\)
詳解
美美：\(300\leq5x < 400 \Rightarrow
60\leq x < 80\)
小儀：\(400\leq5x+150 < 500\Rightarrow
50\leq x < 70\)
取交集：\(60\leq x<70\)
答案
\((B)\)
詳解
由等差中項 \(a_{21}=\frac{a_{20}+a_{22}}{2}=0\)
得知 \(a_{20}, a_{22}\)
互為相反數
由於首項為正數，所以此數列遞減，\(a_{20}>0,
a_{22} < 0\)
\(\Rightarrow a_{21}+a_{22} <
0\)
答案
\((C)\)
詳解
同號數字相加，異號數字相減。
最大的數值為三數字部分相加，也就是三者同號時。
因此 \(|a-b+c|\) 最大
答案
\((B)\)
詳解
兩全等三角形，對應邊相等、對應角相等。
對應角相等：\(\angle C=\angle F\Rightarrow
\overline{EF}=\overline{EC}\)
\(\angle D=\angle A=40^\circ\)
(對應角相等)
\(\angle CED=35^\circ\) (已知)
\(\angle D\neq \angle CED\Rightarrow
\overline{CE}\neq \overline {CD}\)
\(\overline{AC}=\overline{DF}\)
(對應邊相等)
\(\Rightarrow
\overline{AC}-\overline{CE}\neq\overline{DF}-\overline{CD}\Rightarrow
\overline{AE}\neq\overline{FC}\)
答案
\((B)\)
詳解
設兩種飯糰各 \(x, x+4\) 元
\(39\times 2=x+x+4+30\Rightarrow
x=22\)
\((39+x)-(x+x+4)=35-x=35-22=13\)
答案
\((D)\)
詳解
弦切角 \(=\) 所夾弧的一半，圓周角
\(=\) 所對弧的一半
\(\angle BAD=\frac12
\overset{\LARGE{\frown}}{ACB}=180^\circ-58^\circ=122^\circ\)
\(\Rightarrow
\overset{\LARGE{\frown}}{ACB}=244^\circ\)
\(\angle
B=\frac12\overset{\LARGE{\frown}}{AC}=58^\circ\Rightarrow
\overset{\LARGE{\frown}}{AC}=116^\circ\)
\(\overset{\LARGE{\frown}}{BC}=\overset{\LARGE{\frown}}{ACB}-\overset{\LARGE{\frown}}{AC}=244^\circ-116^\circ=128^\circ\)
答案
\((A)\)
詳解
\(x^2\)
的係數決定開口大小、方向
只要開口大小及方向一樣，就可以完全疊合
所以 \(a=1\)
\(b, c\)
決定頂點位置，不影響大小及方向，任意數皆可。
答案
\((D)\)
詳解
答案
\((B)\)
詳解
歸還車輛可來自甲或乙出租的車
設甲、乙各出租 \(x,y\) 輛
在甲歸還的有 \(x+4\)
輛，其中從甲出租的有 \(15\)
輛，從乙出租的有 \(y-13\) 輛。
因此可列式如下：
\(x+4=15+(y-13)\Rightarrow
x-y=-2\)
所以從甲出租的比從乙出租的少兩輛
答案
\((A)\)
詳解
\(\angle 1+\angle 2+\angle 3<
360^\circ\)
\(\angle 1+\angle 3=(180^\circ-\angle
A)+(180^\circ-\angle C)=360^\circ-\angle A-\angle C=\angle ABC+\angle
D\)
答案
\((C)\)
詳解
\(a\times b=(a,b)\times [a,b]\)
(最大公因數 \(\times\)
最小公倍數)
若最大公因數為 1，則最小公倍數為 \(2^5\times
3^2\times 5\)
若最大公因數為 \(6=2\times
3\)，則最小公倍數為 \(2^4\times 3\times
5\)
若最大公因數為 \(8=2^3\)，則最小公倍數為 \(2^2\times 3^2\times 5\) (不合)
若最大公因數為 \(12=2^2\times
3\)，則最小公倍數為 \(2^3\times 3\times
5\)
答案
\((A)\)
詳解
\(AECH\)
為平行四邊形(兩組對邊平行)\(\Rightarrow
\overline{EC}=\overline{AH}=8\)
菱形四邊等長\(=8+5+4=17\)
\(\overline{BE}=\overline{BC}-\overline{EC}=17-8=9\)
\(\overline{DF}:\overline{CF}=\overline{GD}:\overline{HG}=4:5\)
\(\overline{DF}=17\times\frac{4}{4+5}=\frac{68}{9}\)
\(\overline{CF}=17\times\frac{5}{4+5}=\frac{85}{9}
> 9\) 最長
答案
\((C)\)
詳解
先找出甲乙每分鐘各可印張數
設 \(10:15\) 時甲乙各印了 \(x\) 張
甲每分鐘可印 \(\frac{x}{15}\)
張，乙每分鐘可印 \(\frac{x}{10}\)
張
\(10:45\) 時甲印了 \(45\) 分鐘，乙印了 \(40\) 分鐘
\(\frac{x}{15}\times 45+\frac{x}{10}\times
40=2100\Rightarrow x=300\)
甲每分鐘可印 \(\frac{300}{15}=20\)
張，乙每分鐘可印 \(\frac{300}{10}=30\)
張
甲乙一起印，每分鐘可印 \(20+30=50\)
張
\(2100\div 50=42\) 分鐘
答案
\((A)\)
詳解
答案
\((A)\)
詳解
第二部分:非選擇題 (1 ~ 2 題 )
答案
\((1)\) 最小 37 公克，最大 39
公克
\((2)\) 34 或 36 公克
詳解
\((1)\) 標示為 \(38\) 公克的碳排放量可能為 \(37\) ~ \(39\) 公克
所以最小值為 \(37\) 公克，最大值為
\(39\) 公克
\((2)\) 減少為原來的 \(90\%\)：
\(37\times 0.9=33.3\)
\(39\times 0.9=35.1\)
標示可能為 \(34g、36g\)
答案
\((1)\) 5、8、9（任答一種）
\((2)\) 18 或 19 刀
詳解
