年度解析+等級對照表
111 年會考數學解析：決戰「高資訊量」的長文本挑戰
111 年的考題分布呈現明顯的「後重」趨勢，難題高度集中在選擇題第 21 至 25 題。
末端難題集中營：第 21 題開始進入高壓區，難度階梯陡升，極度考驗考生的耐力。。
壓軸組合題（24、25 題）：這兩題是該年度最致命的陷阱。其特色在於資訊量極其龐大，且帶有大量陌生的專有名詞。這不僅考驗數學邏輯，更考驗學生的「文本解讀」能力。若不能冷靜將文字轉譯成數學模型，很容易在閱讀中迷失。
NUMA 策略建議： 面111 年的關鍵心法在於「不要被專業術語嚇到」。即使題目包裝得像科學論文，核心邏輯依然是課本知識。學會從長文中提取有效資訊，才是攻克 A++ 的捷徑。
等級加標示與加權分數對照表
等級加標示與答對題數對照表
各科等級加標示人數百分比統計表
試題疑義
111年國中教育會考試題疑義表111年會考-數學詳解
第一部分:選擇題 (1 ~ 25 題)
1.
答案
\((A)\)
詳解
\(|a|=\overline{OA}\)
\(|b|=\overline{OB}\)
\(|c|=\overline{OC}\)
\(|d|=\overline{OD}\)
看圖得知 \(|a|=\overline{OA}\) 最小
2.
答案
\((D)\)
詳解
\(6x^2+4x=2x^2\times 3+4x\)
商式 \(=3\)
餘式 \(=4x\)
3.
答案
\((C)\)
詳解
\((B),(D)\) 皆為偶數，可先刪去
\(156=2^2\times 3\times 13\)
\(2,3,13\) 皆為 \(156\) 的質因數
4.
答案
\((B)\)
詳解
5.
答案
\((A)\)
詳解
同分母的放一起
\(\frac{9}{22}+\frac{11}{18}-(\frac{23}{22}-\frac{7}{18})\)
\(=\frac{9}{22}-\frac{23}{22}+\frac{11}{18}+\frac{7}{18}\)
\(=-\frac{14}{22}+\frac{18}{18}\)
\(=-\frac{14}{22}+1\)
\(=\frac{8}{22}\)
\(=\frac{4}{11}\)
6.
答案
\((D)\)
詳解
\(40=\sqrt{40^2}=\sqrt{1600}\)
\(45=\sqrt{45^2}=\sqrt{2500}\)
\(\sqrt{1600} < \sqrt{2022} <
\sqrt{2500}\)
\(\Rightarrow 40 < \sqrt{2022} <
45\)
7.
答案
\((D)\)
詳解
8.
答案
\((A)\)
詳解
\((3x+a)(bx+c)=3bx^2+(ab+3c)x+ac\)
\(x^2\) 項係數：\(3b=39\Rightarrow b=13\)
\(x\) 項係數：\(ab+3c=5\Rightarrow 13a+3c=5\)
常數項：\(ac=-14\)
已知 \(a,c\) 為整數 \(\Rightarrow (a,c)=(1,
-14),(-1,14),(2,-7),(-2,7)\)
代入 \(13a+3c=5\) 得 \((a,c)=(2,-7)\)
\(a+2c=-12\)
9.
答案
\((C)\)
詳解
箱內剩下：\(1,3,4,4,5,6,6\)
共七顆球
其中與 \(1,2,2,3,5\) 相同的有 \(1,3,5\) 三顆球
機率 \(=\frac37\)
10.
答案
\((C)\)
詳解
\((x-2)^2=3\)
\(\Rightarrow x-2=\pm \sqrt3\)
\(\Rightarrow x=2\pm\sqrt3\)
\(\because a>b\)
\(\therefore a=2+\sqrt3, \
b=2-\sqrt3\)
\(2a+b=6+\sqrt3\)
11.
答案
\((C)\)
詳解
設預算 \(x\) 元，售價 \(=x+1200\)
\(0.8(x+1200)=x-200\)
\(\Rightarrow x=5800\)
12.
答案
\((B)\)
詳解
\(p=7.52\times 10^{-6}=\frac{7.52}{10^6}
< \frac12\) 且 \(p>0\)
所以在 \(0, 1\) 之間，較接近 \(0\)
13.
答案
\((D)\)
詳解
14.
答案
\((C)\)
詳解
低於 \(60\) 萬元的人數：
\(5+5+10+40+80+100+80+80+65+45=510\)
\(\frac{510}{750}\times
100\%=68\%\)
15.
答案
\((B)\)
詳解
\(\overline{AE}=\overline{BE}\)
(中垂線上任一點到兩端等距離)
\(\triangle ABE\) 為等腰三角形 \(\Rightarrow \angle 1=\angle 2,\ \angle B=\angle
BAE\)
\(\angle A+\angle B+\angle
C=180^\circ\)
\(\Rightarrow \angle BAE+\angle EAC+\angle
B+\angle C=180^\circ\)
\(\Rightarrow \angle B+\angle EAC+\angle
B+\angle B=180^\circ\)
\(\because \angle EAC >
90^\circ\)
\(\therefore 3\angle B < 90^\circ
\Rightarrow \angle B < 30^\circ\)
在 \(\triangle BDE\) 中：\(\angle 1+\angle B=90^\circ \Rightarrow \angle 1
> 60^\circ\)
\(\angle 1+\angle 2+\angle
3=180^\circ\)
\(\Rightarrow 2\angle 1+\angle
3=180^\circ\)
\(\Rightarrow \angle 3=180^\circ-2\angle 1
< 60^\circ\)
\(\therefore \angle 1 > \angle
3\)
16.
答案
\((A)\)
詳解
一樓地板到八樓地板只有七層樓高
\(3\times 7+1.6-0.4-0.5=21.7\)
17.
答案
\((A)\)
詳解
18.
答案
\((B)\)
詳解
設兩雙鞋各為 \(x,y\) 元，且 \(x > y\)
特惠活動價格：\(x+0.6y\)
折價券價格：\(0.8(x+y)\)
兩者花費差 \(50\) 元 (特惠活動 \(-\) 折價券價格)：
\(x+0.6y-0.8(x+y)=50\)
\(\Rightarrow
x+0.6y-0.8x-0.8y=50\)
\(\Rightarrow 0.2x-0.2y=50\)
\(\Rightarrow x-y=250 > 0\)
所以特惠活動價格多 \(250\) 元
19.
答案
\((B)\)
詳解
20.
答案
\((C)\)
詳解
摺線兩邊為全等圖形
留意有對頂角的兩個三角形，可能會相似。
圖 (十二) 中，\(\angle A+\angle B=60^\circ, \
\angle AFD=\angle BFG\) (對頂角)
\(\therefore \triangle ADF \sim \triangle
BGF\)
\(\Rightarrow \overline
{AF}:\overline{BF}=\overline{DF}:\overline{GF}\)
\(\Rightarrow
16:8=14:\overline{GF}\)
\(\Rightarrow \overline{GF}=7\)
\(\overline{AB}=\overline{AD}+\overline{DF}+\overline{FB}=10+14+8=32\)
\(\overline{AC}=\overline{AB}=32\)
(\(\triangle ABC\) 為正三角形)
\(\overline{CG}=\overline{AC}-\overline{AF}-\overline{FC}=32-16-7=9\)
21.
答案
\((B)\)
詳解
22.
答案
\((A)\)
詳解
23.
答案
\((D)\)
詳解
\(\angle B=\angle FAC, \
\overline{BD}=\overline{AC}, \ \angle{BDE}=\angle C\)
\(\Rightarrow \triangle ACF \cong \triangle
BDE\)
\(\triangle ABF:\triangle ACF=11:5\)
(共頂點等高，面積比=底邊比)
設 \(\triangle ABF=11x, \ \triangle
ACF=\triangle BDE=5x\)
四邊形 \(ADEF\) 面積 \(=\triangle ABF-\triangle
BDE=11x-5x=6x\)
四邊形 \(ADEF:\triangle
ABC=6x:(11x+5x)=3:8\)
24.
答案
\((D)\)
詳解
\(PA-20\) 發光效率 \(=\frac{1440}{20}=72\)
\(PB-14\) 發光效率 \(=\frac{1200}{14}=85.7\)
所以 \(PB-14\) 發光效率較高
\(PA-30\) 發光效率 \(=\frac{2340}{30}=78\)
\(PA-40\) 發光效率 \(=\frac{3360}{40}=84\)
所以 \(PA\)
燈管功率大的發光效率較高
25.
答案
\((D)\)
詳解
基本方案電費 \(=\frac{90}{1000}\times
40\times t\times 5\)
省電方案電費 \(=\frac{120}{1000}\times
28\times t\times 5\)
基本方案電費 \(-\) 省電方案電費 \(> 60000-45000\)
\(\Rightarrow (\frac{90}{1000}\times 40\times
t\times 5)-(\frac{120}{1000}\times 28\times t\times 5) >
15000\)
\(\Rightarrow t > 12500\)
第二部分:非選擇題 (1 ~ 2 題 )
1.
答案
\((1) 18\) \((2)\) 是
詳解
\((1)\) \(15\times 24=360\) (小時)
\(k=360\div 20=18\) (次)
\((2)\) \(8\) 公克需要 \(8\times 60\) 億個細胞
\(8\times 2^{32} < 8\times 60\times 10^8
< 8\times 2^{33}\)
\(\Rightarrow 2^{35} < 8 \times 60\times
10^8 < 2^{36}\)
\(4^k=4^{18}=2^{36} > 8\times 60\times
10^8\)
所以是足夠的
2.
答案
\((1)\) \(7\)
\((2)\) \(\frac{11}{24}\)
詳解
\((1)\) \(0+11-4=7\)
\((2)\) 設已發出 \(x\) 張大牌，\(y\) 張小牌
\(\begin{cases}
x + y &= 28 \quad\\
-x + y &= 10 \quad
\end{cases}\) \(\Rightarrow
(x,y)=(9,19)\)
原來大牌有 \(5\times 4=20\) 張，已發出
\(x=9\) 張
剩下大牌 \(20-9=11\) 張
剩下總牌數 \(52-28=24\) 張
發出大牌機率 \(=\frac{11}{24}\)