年度解析+等級對照表
113 年會考數學解析：決勝「長文本」與「高壓區」的策略
113 年會考數學延續了「素養導向」的命題核心，難度分布呈現「前易後難」的遞增趨勢。
關鍵高壓區：年度鑑別度完全鎖定在第 21 至 25 題，特別是末段的組合大題。這不僅考驗學生的運算速度，更考驗在考場倒數階段的耐心與抗壓性。
文字檢索力挑戰：非選擇題持續發揮「長敘述、高資訊量」的特色。考生若能從繁雜的文字資訊中，精準提取解題線索並建立邏輯模型，才是奪下 A++ 的致勝關鍵。
NUMA 策略提醒： 在素養時代，閱讀能力等同於數學能力。面對長題目，練習「邊讀邊畫關鍵字」能有效降低資訊過載。
等級加標示與加權分數對照表
等級加標示與答對題數對照表
各科等級加標示人數百分比統計表
試題疑義
113年國中教育會考試題疑義表113年會考-數學詳解
第一部分:選擇題 (1 ~ 25 題)
1.
答案
\((A)\)
詳解
\(\frac{3}{7}- (-\frac{1}{4})=\frac{3}{7}+\frac{1}{4}=\frac{12}{28}+\frac{7}{28}=\frac{19}{28}\)
2.
答案
\((A)\)
詳解
3.
答案
\((C)\)
詳解
\(\begin{cases}
5x - 3y &= 28 \quad \text{------ (1)}\\
\phantom{5x + \ } y &= -3x \quad \text{--- (2)}
\end{cases}\)
(2)代入(1)得: \(5x - 3(-3x) =
28\)
\(\Rightarrow 5x + 9x = 28\)
\(\Rightarrow 14x = 28\)
\(\Rightarrow x = 2\)
將 \((x=2)\) 代入(2)得:
\(y = -3(2) = -6\)
\(a+b=2-6=-4\)
4.
答案
\((D)\)
詳解
觀察此四點：\((5,3), (-4,-4), (-3,4),
(3,-5)\)
可發現 \(x\) 最小值為 \(-4\)，最大值為 \(5\)：
\(\Rightarrow x\) 軸原點左邊長度至少
\(4\)，右邊長度至少 \(5\)
\(y\) 最小值為 \(-5\)，最大值至少 \(4\)：
\(\Rightarrow y\) 軸原點下方長度至少
\(5\)，上方長度至少 \(4\)
故選項 (D) 正確。
5.
答案
\((B)\)
詳解
第一層共 9 張，每一層比前一層多 6 張，成等差數列
首項 \(a_1=9\)，公差 \(d=6\)
\(S_{10} = \frac{[2a_1+(10-1)d]\times 10}{2}=
\frac{(18 + 54)\times 10}{2}= 360\)
6.
答案
\((D)\)
詳解
箱內剩 \(50+10-4＝56\) 顆球
紅球剩 \(10-4＝6\) 顆
抽出紅球機率為 \(\frac{6}{56}＝\frac{3}{28}\)
7.
答案
\((D)\)
詳解
8.
答案
\((C)\)
詳解
\(c=6.3\times 10^{-6}=0.63\times
10^{-5}\)
\(a=3.2\times 10^{-5}\)
\(b=7.5\times 10^{-5}\)
故 \(c<a<b\)
9.
答案
\((C)\)
詳解
甲正確
乙應為大腸癌
10.
答案
\((C)\)
詳解
\(5\times (5x-2)-4(5x-2)^2\)
\(=(5x-2)[5x-4(5x-2)]\)
\(=(5x-2)[5x-20x+8]\)
\(=(5x-2)(-15x+8)\)
11.
答案
\((A)\)
詳解
\(\frac{9}{4-\sqrt7}=\frac{9(4+\sqrt7)}{(4-\sqrt7)(4+\sqrt7)}=\frac{9(4+\sqrt7)}{16-7}=\frac{9(4+\sqrt7)}{9}=4+\sqrt7\)
\(a=4, b=1\)
\(\therefore a+b=5\)
12.
答案
\((C)\)
詳解
甲：\(y=(x+20)^2+60\geq 60 \Rightarrow
x=-20\) 時有最小值 \(y=60\)
乙：\(y=-(x-30)^2+60\leq 60 \Rightarrow
x=30\) 時有最大值 \(y=60\)
13.
答案
\((B)\)
詳解
\(1920:1080=1600:900\)
14.
答案
\((C)\)
詳解
汽車每日碳排放量：\(0.17\times
20=3.4\) 公斤
公車每日碳排放量：\(0.04\times 20=0.8\)
公斤
設改搭公車 \(x\) 天
\((3.4-0.8)x>800\)
\(\Rightarrow2.6x>800\)
\(\Rightarrow x>307.69\)
故至少要改搭公車 308 天
15.
答案
\((B)\)
詳解
\(\frac{10}{a}=\frac{2\times 5}{a}\)
為最簡分數 \(\Rightarrow a\) 不能為
\(2\) 或 \(5\) 的倍數
\(\frac{18}{b}=\frac{2\times 3^2}{b}\)
為最簡分數 \(\Rightarrow b\) 不能為
\(2\) 或 \(3\) 的倍數
\(\frac{10}{a}=\frac{50}{a\times
5}\)
\(\frac{18}{b}=\frac{54}{b\times
3}\)
\(\Rightarrow a\times 5=b\times
3\)
\(\Rightarrow a\) 為 \(3\) 的倍數，\(b\) 為 \(5\) 的倍數
16.
答案
\((B)\)
詳解
\(14.88+x\div 10\times 0.08=14.88+0.008x\)
17.
答案
\((A)\)
詳解
18.
答案
\((A)\)
詳解
19.
答案
\((B)\)
詳解
\(P\) 在 \(A\) 左側 \(\Rightarrow p<-2\)
設 \(p=-3\), \(q=-\frac13\)
\(\Rightarrow Q\) 在 \(\overline{AO}\) 上，\(\overline{AQ}>\overline{QO}\)
20.
答案
\((D)\)
詳解
\(\angle1+\angle2=180^\circ-\angle{EGF}=\angle3+\angle4\)
四邊形 \(GECD\) 中：
\(\angle1+\angle4=360^\circ-105^\circ-70^\circ-\angle{EGF}=185^\circ-\angle{EGF}\)
四邊形 \(ABFG\) 中：
\(\angle2+\angle3=360^\circ-100^\circ-85^\circ-\angle{EGF}=175^\circ-\angle{EGF}\)
\(\Rightarrow
\angle1+\angle4>\angle2+\angle3\)
21.
答案
\((D)\)
詳解
22.
答案
\((A)\)
詳解
\(\triangle ABC\) 面積 \(=5+4+3=12\)
重心與頂點連線將三角形面積三等分
\(\Rightarrow \triangle GBC=\triangle
GCA=\frac13\triangle ABC=4=\triangle DBC\)
\(\because \triangle GBC\) 與 \(\triangle DBC\) 共底，\(\therefore\) 高相同
\(\Rightarrow \overline{DG}//
\overline{BC}\)
23.
答案
\((B)\)
詳解
\(\angle B=\angle DCE\), \(\angle BCE=\angle CED\) (內錯角)
\(\therefore \triangle BCE \sim \triangle
CED\) (AA 相似)
\(\overline{BC}:\overline{CE}=\overline{CE}:\overline{ED}\)
\(\Rightarrow
\overline{BC}:2=2:4\)
\(\Rightarrow \overline{BC}=1\)
\(\overline{AC}=\overline{AB}-\overline{BC}=4-1=3\)
\(\overline{BC}:\overline{AC}=1:3\)
24.
答案
\((D)\)
詳解
設身高為 \(h\) 公分
甲：\(h^2\times 22=(100h-70)\times
0.6\)
\(\Rightarrow 22h^2=60h-42\)
\(\Rightarrow 22h^2-60h+42=0\)
\(\Rightarrow 11h^2-30h+21=0\)
判別式 \(D=30^2-4\times11\times21=900-924=-24<0\)
無解
所以甲錯誤
乙：\((100h-70)\times 0.6=(100h-158)\times
0.5+52\)
\(\Rightarrow 60h-42=50h-79+52\)
\(\Rightarrow 10h=15\)
\(\Rightarrow h=1.5\)（公尺）合理
所以乙正確
25.
答案
\((B)\)
詳解
算法 ②：
理想體重 \(=(100\times 1.8-80)\times
0.7=70\)
實際體重介於 \(70\times 90\%=63\) 至
\(70\times 110\%=77\) 之間
算法 ③：
理想體重 \(=(100\times 1.8-170)\times
0.6+62=68\)
實際體重介於 \(\frac{63}{68}\times 100\%
\approx 92\%\)(正常)
至 \(\frac{77}{68}\times 100\% \approx
113\%\) (過重)
第二部分:非選擇題 (1 ~ 2 題 )
1.
答案
\((1)\) 水果 ＝ 蛋白質
\((2)\) 否
詳解
\((1)\) 水果＋蔬菜 \(=\frac12=\) 蛋白質＋榖類
\(\because\) 蔬菜 \(=\) 榖類
\(\therefore\) 水果 \(=\) 蛋白質
\((2)\)
水果＋蔬菜佔一半，所以蛋白質的矩形長為 \(16\times \frac12=8\)
\(10a=8b\Rightarrow 5a=4b\Rightarrow
a\) 為 \(4\) 的倍數
因為蔬菜比水果多：\(a<8\times
\frac12=4\) (矛盾)
所以 \(a\) 不可能為正整數
2.
答案
\((1)\) \(30 cm\)
\((2)\) \(CD
> AB\)
詳解
