年度解析+等級對照表
答對題數與等級對照表
各科各等級人數比例
102年基測-數學詳解
選擇題 (1 ~ 34 題)
1.
答案
\((C)\)
詳解
\(\Rightarrow (-4)+6=2\)
2.
答案
\((D)\)
詳解
\(0\) 球 \(+1\) 球 \(+2\) 球的人數已超過一半，所以中位數應為
\(2\)。
眾數為占最多的 \(2\) 球。
3.
答案
\((D)\)
詳解
\(\sqrt{135}=\sqrt{9\times
15}=3\sqrt{15}\Rightarrow k=3\)
\(\sqrt{450}=\sqrt{225\times
2}=15\sqrt2\Rightarrow m=2\)
\(\sqrt{180}=\sqrt{36\times 5}=6\sqrt
5\Rightarrow n=5\)
\(m<k<n\)
4.
答案
\((A)\)
詳解
被除式 ＝ 除式 \(\times\) 商式 \(+\) 餘式
\((2x^2-3)\times (7x-4)+(-5x+2)\)
\(=14x^3-8x^2-21x+12-5x+2\)
\(=14x^3-8x^2-26x+14\)
5.
答案
\((B)\)
詳解
外套賣 \(x\) 件 \(\Rightarrow\) 襯衫＋褲子賣 \(200-x\) 件
\(0.6\times 250x+0.8\times
125(200-x)=24000\)
6.
答案
\((B)\)
詳解
\([65,104,260]=[5\times 13, 2^3\times 13,
2^2\times 5\times 13]=5\times 2^3\times 13=520\)
公倍數為最小公倍數的倍數，所以只有 \((B)\
1560\) 符合
7.
答案
\((C)\)
詳解
\(60\times \frac14=15\Rightarrow\)
第 15、16 人皆為 39 歲，\(\Rightarrow
Q1=39\)
\(60\times \frac34=45\Rightarrow\) 第
45、46 人皆為 58 歲，\(\Rightarrow
Q3=58\)
\(Q3-Q1=58-39=19\)
8.
答案
\((A)\)
詳解
\(y=-3(x^2-4x)-7\)
\(=-3(x-2)^2+12-7\)
\(=-3(x-2)^2+5\)
頂點 \((2, 5)\)
9.
答案
\((A)\)
詳解
(A) \(\angle5=\angle3\) (同位角)
\(\angle2=\angle A+\angle7\)
(外角定理)
\(\angle2+\angle5=(\angle
A+\angle7)+\angle3=\angle A+180^\circ > 180^\circ\)
(正確)
(B) \(\angle2+\angle3=\angle2+\angle5\)
同(A)
(C) \(\angle1+\angle6=\angle1+\angle4\)
(對頂角) \(=\angle1+\angle7\) (同位角)
\(< 180^\circ\)
(D) \(\angle3 +
\angle4=\angle3+\angle7=180^\circ\)
10.
答案
\((C)\)
詳解
\(\Rightarrow \sqrt{15\times
40}=\sqrt{600}\)
\(24^2=576\)
\(25^2=625\)
\(\sqrt{576}<\sqrt{600}<\sqrt{625}\)
\(24<\sqrt{600}<25\)
11.
答案
\((A)\)
詳解
\(A\) 到 \(x\) 軸距離為 \(3\Rightarrow A\) 的 \(y\) 坐標可能為 \(\pm 3\)
\(A\) 到 \(y\) 軸距離為到 \(x\) 軸距離的 \(3\) 倍 \(\Rightarrow A\) 的 \(x\) 坐標可能為 \(\pm 9\)
\(A\) 在第二象限，所以為 \((-9,3)\)
12.
答案
\((D)\)
詳解
\(\Rightarrow 12-2x+5 \geq
7x-3\)
\(\Rightarrow 17-2x \geq 7x-3\)
\(\Rightarrow 20 \geq 9x\)
\(\Rightarrow x \leq \frac{9}{20}\)
13.
答案
\((B)\)
詳解
設布丁 \(x\) 元，棒棒糖 \(y\) 元
\(2y = 20\Rightarrow y=10\)
\(2x+10y=200-20\)
\(\Rightarrow 2x+100=180\)
\(\Rightarrow x=40\)
\(x-y=40-10=30\)
14.
答案
\((C)\)
詳解
\(\triangle ABE\)
為直角三角形，斜邊上的中點為外心
\(\therefore
\overline{DA}=\overline{DB}=\overline{DE}=10\)
\(\overline{BE}=\sqrt{(\overline{AB})^2-(\overline{AE})}^2=\sqrt{20^2-16^2}=12\)
15.
答案
\((D)\)
詳解
\(\Rightarrow
(\frac{3\times7}{2\times13})^3\times(\frac{13}{2\times
7})^4\times(\frac{2^2}{3})^5\)
\(\Rightarrow
(\frac{3^3\times7^3\times13^4\times2^{10}}{2^3\times13^3\times2^4\times7^4\times3^5})\)
\(\Rightarrow
(\frac{2^{10}\times3^3\times7^3\times13^4}{2^7\times3^5\times7^4\times13^3})\)
\(\Rightarrow
(\frac{2^3\times13}{3^2\times7})\)
16.
答案
\((C)\)
詳解
圖(六)總面積即為乙的面積 \(=33\)
甲面積 \(=33\times\frac{3}{8+3}=9\)
圖(五)總面積 = 甲 ＋ 乙 \(=9+33=42\)
17.
答案
\((B)\)
詳解
18.
答案
\((B)\)
詳解
19.
答案
\((A)\)
詳解
20.
答案
\((B)\)
詳解
21.
答案
\((C)\)
詳解
22.
答案
\((A)\)
詳解
23.
答案
\((D)\)
詳解
24.
答案
\((C)\)
詳解
25.
答案
\((B)\)
詳解
26.
答案
\((B)\)
詳解
27.
答案
\((A)\)
詳解
28.
答案
\((B)\)
詳解
29.
答案
\((A)\)
詳解
30.
答案
\((D)\)
詳解
31.
答案
\((C)\)
詳解
32.
答案
\((D)\)
詳解
33.
答案
\((D)\)
詳解
34.
答案
\((A)\)
詳解
\(\overline{AD}//\overline{OC}\)
\(\Rightarrow \angle BAD=\angle
BOC\)
\(\Rightarrow
\overset{\LARGE{\frown}}{BD}=2\overset{\LARGE{\frown}}{BC}\)
\(\Rightarrow
\overset{\LARGE{\frown}}{BC}=\overset{\LARGE{\frown}}{CD}=62^\circ\)
\(\overset{\LARGE{\frown}}{AD}=180^\circ-62^\circ\times
2=56^\circ\)